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01. Strumenti Primitivi per la Rappresentazione dei Numeri

La storia degli strumenti di calcolo ha inizio con quella delle antiche civiltà e per lungo tempo è legata all’impiego di strumenti molto semplici, ma efficaci per operare con numeri. La laboriosa scoperta della natura astratta dei numeri ha preso le mosse dall'invenzione di strumenti utili per visualizzare e manipolare i numeri stessi. Diversi ritrovamenti risalenti a 30.000-40.000 anni fa, come incisioni su ossa, inducono a pensare ad un uso rudimentale di simboli per la rappresentazione di quantità numeriche.

Anche se gli strumenti considerati in questa sezione non sono veri calcolatori in grado di eseguire autonomamente calcoli matematici, hanno comunque dato un aiuto importante all'uomo nella rappresentazione dei numeri ponendo le premesse necessarie per giungere al calcolo automatico.

Fig. 1. Modello generale di calcolatore, composto da un agente di calcolo (cioè la persona o il dispositivo fisico che esegue le operazioni matematiche) e dalla memoria (cioè il supporto per conservare le diverse informazioni elaborate durante lo svolgimento dei calcoli). La realizzazione di un agente di calcolo è stata per molto tempo al di fuori della portata tecnologica dell'uomo.

Fig. 2. Rappresentazione di numeri secondo una tecnica rinascimentale (Luca Pacioli, Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proporzionalità , Venezia 1494). Le dita della mano sono il più semplice dispositivo per contare e furono molto probabilmente anche il primo strumento impiegato dall'uomo preistorico. L’uso di questo "strumento" ha lasciato una traccia importante e ben visibile nella rappresentazione dei numeri. Infatti, il numero della dita delle mani ha condizionato la scelta delle base decimale attualmente utilizzata nella rappresentazione dei numeri. Nel passato, le tecniche per contare mediante l’uso della mano (chiamata indigitatio) erano particolarmente utilizzate e per molti secoli hanno mantenuto una posizione di rilievo nell’ambito della matematica.

Fig. 3. a. b. Ricostruzione di gettoni sumeri per la rappresentazione di numeri. L'impiego di un insieme di gettoni, cioè sassolini, o conchiglie, o piccoli elementi in creta, ecc. per rappresentare i numeri ha caratterizzato le civiltà più antiche. Il metodo deriva dall'uso della dita per contare e in un certo senso ne costituisce un ampliamento. Inizialmente, nelle civiltà più antiche ( ad esempio, i sumeri), il metodo si limitava ad una corrispondenza uno a uno tra i sassolini e oggetti da contare; inoltre, venivano utilizzati oggetti di forma diversa a seconda del tipo di elementi da contare. Solo più tardi queste popolazioni sono riuscite ad approdare al concetto di numero nella forma più astratta, indipendente dal tipo di elementi da contare. Per facilitare la rappresentazione di numeri grandi, il metodo fu poi perfezionato introducendo l'idea di rappresentare una quantità prestabilita di elementi (cinquina, decina, ecc.) con un singolo gettone di forma diversa. Questo espediente portò probabilmente al concetto di sistemi numerici fondati su qualche base con l'introduzione di opportuni multipli dell’unità: in questo caso, un sassolino di forma diversa assume un significato simbolico più astratto e denota un gruppo di elementi.

a. gruppo di sassi per rappresentare il numero otto



b. ricostruzione di gettoni sumeri per la rappresentazione di numeri

Fig. 4. Ricostruzione di una bulla (a sinistra, nella figura) per la rappresentazione di numeri, utilizzata dalle antichissime popolazioni sumeriche. Inizialmente il numero da rappresentare era descritto essenzialmente dai gettoni contenuti all'interno della bulla, che doveva essere aperta per verificare la quantità rappresentata. Un po' alla volta si cominciò a raffigurare sull'esterno della bulla il contenuto in modo da evitarne l'apertura. Questo processo, spostando l'attenzione dal contenuto della bulla alla raffigurazione esterna, portò lentamente all'introduzione di un sistema di scrittura dei numeri indipendente dall'uso di sassolini e gettoni fino ad approdare all'uso delle tavolette di creta.

Fig. 5. Ricostruzione di una taglia utilizzata dai pastori dalmati (rappresenta il numero 11). Un altro metodo molto comune ed antico per rappresentare numeri consiste nel fare un opportuno insieme di incisioni su un pezzo di legno o di osso (taglia). Per contare più facilmente le incisioni, la quinta e la decima incisione venivano indicate con una forma diverse dalle altre.

Fig. 6. a. b. c. Ricostruzione di alcune taglie utilizzate nel passato in Austria per indicare quantità di latte.

a. taglia per indicare il numero 44


b. taglia per indicare il numero 190


c. taglia per indicare il numero 277

Fig. 7. Un altro metodo molto antico per registrare numeri è rappresentato dall'impiego di cordicelle annodate. La dimestichezza che molti popoli avevano con esse nella vita quotidiana ha certamente suggerito il loro impiego nella rappresentazione dei numeri.

Fig. 8. Quipu inca (del periodo 1200/1500 d.C., Museo del calcolo IBM-Europe, Parigi). Tra i vari popoli che utilizzarono ampiamente come sistema di registrazione le cordicelle annodate vanno sicuramente ricordati gli Incas, i cui Quipu permettevano di rappresentare dati numerici e altri tipi di informazioni. Sfortunatamente gran parte dei quipu è andata persa tra il 1500 e il 1700 con la colonizzazione europea

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